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有许多不同的形状不错科罚数学优化问题。你不错使用贪默算法（Greedy algorithms）、不停贪图（Constraint programming）、搀杂整数贪图（Mixed integer programming）、遗传算法（Genetic algorithms）、局部搜索泷泽萝拉种子下载（Local search）等。字据问题的范畴和类型，以及盼愿的解的质地，不同的时间可能会有不同的成果。

这篇著述详细不同的用于科罚龙套优化问题的启发式形状。起始，我将确认刻画一个优化问题所需的三个构成部分。然后，我将确认一些常见的且成果考究的搜索启发式形状。

优化问题

要数学地界说一个优化问题，你需要以下三个构成部分：决策变量（Decision variables）、不停（Constraints）和贪图（Objective）。

让咱们来看一个苟简的例子。你是一家微型快递公司雇主，每送一个包裹你都会赚取不同的金额。送货车的空间是有限的。快递公司但愿在每次送货中尽可能地送出总价值最高的包裹。你应该遴荐哪些包裹来配送呢？

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决策变量

决策变量不错取不同的值。贪图是找到决策变量的最好值。什么是最好值？这取决于贪图和不停条目。在快递例子中，每个包裹都有一个二元决策变量。如若包裹不会被送出，则变量为0；如若包裹会被送出，变量为1。

不停条目

不停条目是指限度解的鸿沟或模范哪些情况是不可接收的。通过正确地建筑这些条目，你不错确保找到一个既稳当践诺需求又大概在现实中推论的科罚决策。在快递例子中，你不可送出通盘的包裹，因为送货车的空间是有限的。如若送货车的最大容量为600，你需要添加一个不停条目，确保遴荐的包裹总数不率先这个限度。

贪图

贪图是在优化问题中你想要最大化或最小化的部分。快递公司的贪图是遴荐最有价值的包裹进行配送。在贪图函数中，你但愿最大化所遴荐包裹的总价值。

如若问题界说适合（即存在可行解），那么优化问题老是存在至少一个最优解的。找到这些最优解之一可能很郁闷，尤其是当问题范畴大且复杂时。本文商议的通盘时间并不可保证找到最优解，但如若你正确应用它们于大型问题，它们可能比使用不停或搀杂整数贪图时间的解更快。

优化时间

你不错使用不同的启发式形状（Heuristics）来科罚优化问题。这里，我将确认其中一些形状。

我假定你照旧熟识暴起劲解法，它是尝试通盘可能的解并追踪最好解的经由。另一种你可能知谈的时间是动态贪图，它将问题认识为较小的子问题。当问题范畴较小时，暴起劲解和动态贪图是十足不错使用的。但当问题范畴增多时，它们会耗时过长且效力低下。暴起劲解和动态贪图并不是启发式形状，因为它们并不会减少搜索空间。你不错遴荐将暴起劲解与局部搜索或遗传算法衔尾起来，通过系统地测试一个较小子连合的通盘可能解（暴起劲解）。

贪默算法

要科罚快递公司的问题，一个苟简的形状是使用贪默算法。它们提供了一个基线，况且大概终点快速地给出科罚决策。贪默算法的念念路是，你持续遴荐包裹装进送货车，但不是疏漏遴荐，而是从价值最高的包裹入手。你叠加这个经由，挨次遴荐价值较高的包裹，直到送货车的容量被十足期骗。假定送货车的最大容量是60，以下是咱们遴荐的包裹：

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还有其他形状不错决定下一个包裹。通过将每个包裹的价值与其大小相除，不错得到每个包裹的单元尺寸的价值。你不错将其刻画为价值密度。通过遴荐单元尺寸价值最高的包裹，有可能提议更好的科罚决策。

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贪默算法的一个优点是它速率快。但关于更复杂的问题，在大多数情况下，解远非最优。

局部搜索

局部搜索终点直不雅。它的责任旨趣如下：你从一个运转解入手，通过慢慢对这个解进行小幅调养来擢升它的成果。每次调养都是为了使贪图函数的值更高。你持续叠加这个经由，直到找不到任何进一步擢升贪图函数的小调养为止。

让咱们再次来看快递的例子。咱们不错从一个解入手：

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局部出动不错是用一个未选中的包裹替换一个已选中的包裹。咱们时刻把稳容量限度，尝试在每次局部出动时都知足这个不停条目。一个出动的例子不错是：

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通过这个出动，新的贪图值为115。咱们将值较低的包裹从遴荐中移除，并添加值较高的包裹，同期仍然保持一个可行的解。

通盘你不错通过应用一个局部出动达到的可能解被称为刻下解的邻域。

你不可超出送货车的容量限度。因此在这种情况下，如若一个包裹比任何其他包裹都大，即使其价值很高，咱们也恒久不会遴荐这个包裹！

这是局部搜索的一个辗转：你可能会堕入局部最优解：

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为了克服这个问题，有一些形状。你不错遴荐一次交换多个包裹，并将其视为一个出动。通过这么作念，邻域扩大了，不错达到更多的解。

你也不错遴荐从多个解入手，而不是只是一个。然后你对每个解叠加交换的经由，这称为迭代局部搜索。

另一种形状是遴荐以一定概率使贪图变差的操作：

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如若温度参数较高，接收使贪图值着落的出动的概率就高。如若温度较低，这个概率就低。模拟退火（Simulated annealing）期骗了这种概率。它以高温入手，然后渐渐裁汰。这意味着在入手时，你是在解空间中进行迅速游走。当温度裁汰时，搜索变得局部化。模拟退火在郁闷的基准测试上进展出色。

临了，我想提到的一种消释局部最优解的时间是禁忌搜索（Tabu search）。禁忌搜索的目的是记载你照旧探听过的解，不允许再次回到它们。将通盘之前的解保存在内存中可能会很腾贵。你不错遴荐存储过渡现象或保持固定大小的禁忌列表。

不错将迭代局部搜索、模拟退火和禁忌搜索等时间衔尾起来使用。

遗传算法

你也不错遴荐使用遗传算法。遗传算法的中枢主张是效法当然遴荐的经由，每个解都被称为一个个体。算法从一个由多个个体构成的运转种群入手。然后，你筹谋每个个体的稳当度，它示意解的优劣。稳当度最高的个体，即进展最好的解，会被选出来进行衍生，以产生下一代的解。

在快递例子中，每个包裹是一个基因，不错取0或1的值。运转种群包含四个个体，可能如下所示：

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交叉:交换最优个体的基因，直到交叉点。

当今咱们遴荐稳当度最高的个体（贪图值最高的）来产生后代。在这个例子中，个体2和4具有最高的稳当度。产生后代的常见形状是迅速遴荐一个交叉点，并在这个交叉点之前交换基因。

下一步是突变。咱们以较低的迅速概率翻转一些基因，在这个例子中，取0.14（1除以7，7是包裹的数目）。这是一个进犯的才能，因为咱们但愿保持千般性，并瞩目过早治理。咱们将突变后代1：

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突变:以一定概率将一个基因从0 -> 1或1 -> 0调治。

当今，咱们将筹谋新个体的稳当度。种群的大小是固定的。稳当度最低的个体将被淘汰。

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这里是竣工的算法：

创建运转种群。

叠加直到治理：

遴荐稳当度最高的个体。

遴荐一个交叉点以创建后代。突变基因。

筹谋稳当度，部分个体被淘汰。

使用遗传算法时，也有可能堕入局部最优。不错通过多种神气克服这一问题。你不错创建运转种群的子集，并在遴荐阶段进行迅速化。这不错瞩目在遴荐经由中一再使用调换的种群。幸免局部最小值的另一种形状是予以那些存活时分较长的个体和/或与其他个体更为专有的个体非凡的奖励，因为它们可能有助于找到一个更具宽敞性的解。

搀杂时间

临了商议的快速找到高质地解的形状是衔尾不同的时间。

举例，大邻域搜索即是将局部搜索与不停贪图（CP）或搀杂整数贪图（MIP）衔尾在一都。CP和MIP的辗转是它们在面临大范畴问题时可能会碰到郁闷，况且需要巨额时分来赢得最优解。通过将局部搜索与CP或MIP衔尾起来，不错得到两者的优点。你不错用CP或MIP科罚微型子问题，并通过局部搜索遴荐新的子问题。

大邻域搜索的才能是：

从问题的一个可行解入手。不错使用任何你心爱的时间找到一个解。

叠加直到知足某一门径：

遴荐一个邻域（问题的一部分）。

优化这个子问题（使用CP或MIP）。

在求解经由中，你要追踪最好解。邻域不错通过举例固定一组变量来界说。

搀杂形状的另一个例子是牵挂算法。牵挂算法衔尾了遗传算法和局部搜索。

在这篇著述中泷泽萝拉种子下载，你看到了不同的用于科罚数学优化问题的启发式形状。但愿你不错通过局部搜索、遗传算法或搀杂形状快速找到优化问题的科罚决策！还有其他真义真义且进展考究的搜索启发式形状，如粒子群优化、蚁群优化和迅速纯正。

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